Matlab 自訂顏色

 Matlab 除了 rgbcmykw 之外，其他顏色需要用 [r,g,b] 來自訂，但是 legend 的部份寫法又不一樣

在 plot 的時候，可以用

• plot(x,y,'Color',[49,117,137]/255)

但在 legend 的部份需要寫

• legend([p1 p2 .... ],{'\color[rgb]{0.192 0.459 0.537} 3C58', '\color[rgb]{1 0.651 0.192} G21',....}

製作 window file

在進行 X-ray binary 的 long-term modulation 分析的時候，常常需要先把 eclipse 的部份由光變曲線中先扣除，再進行 binning 的動作。當然，扣除 eclipse 的部份可以先把 raw data 先用90分鐘做一次 binning 輸出 light curve，再自己寫程式扣除之後做 rebin。但是這樣實在是太累了，而 heasoft 其實就有提供一個可以做 window file 的程式，叫做 xronwin。

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進入 xronwin 之後，所有該有的工具都會顯示在終端機裡面：

• [T] Change TIME Windows
• [P] Change PHASE Windows
• [F] Change FLUX Windows
• [E] Change EXPOSURE Windows
• [R] READ an Input file
• [S] SHOW All Defined Windows
• [C] CLEAR All Defined Windows
• [W] WRITE Window file
• [Q] QUIT Window Program
• [DS] Define Series Number (Currently 1)
• [DB] Define Bin Type (Currently Orig. Bins)
• [DE] Define Epoch for Phase Windows (Currently Undefined)
• [DP] Define Period for Phase Windows (Currently Undefined)
• [DW] Copy Defined Windows from Series to Series

不過並不是所有的指令都用得到。如果要製作一個 remove eclipse 的 window file，首先要用的是 DE 和 DP 這兩個指令。DE 可以輸入 eclipse ephemeris 的 phase zero epoch，而 DP 則是定義 orbital period。DE 的內定單位是 TJD，DP 的單位則是秒。

接著，就可以按 P，進入產生 phase window 的畫面：

• [A] Add more windows
• [#] delete window number: #
• to main menu

此時按 A 就可以定義在哪些 phase 範圍內的資料才是你要的。我通常習慣把 eclipse 中點附近放在 phase 0 的地方，這樣只要做一個 window 就夠了，例如 phase 0.1-0.9 這樣 (視 eclipse 時間長度而定)。

最後，回到主選單之後，再按 W，就可以輸出 window file 了。這個檔案在 lcurve 和 efold 之中都可以用到。不過在做 lcurve 之前，我都習慣先用 efold 來看看扣得乾不乾淨。

Matlab Tips

因為數據中心 release 出來可以處理 HHT 的程式是用 matlab 寫的，而且有很多東西都是鎖住原始碼的 囧。所以現在也開始在學著用 Matlab。在這裡記下幾個好用的指令：

• save components.txt imfs -ascii;

這是把一些矩陣或是向量存成文字檔輸出

• axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) ;

這個指令可以指定圖形 x 軸和 y 軸的最大最小值。

• colorbar;

顧名思意，畫出 color bar。

用 GNUPlot 畫 surface plot

這次因為要處理 SVOM 接收站的背景測試，用了相當克難的方式收集到了大約一個星期的無線電背景資料。因為要看各頻率在不同時間的雜訊強度變化，因此要用 dynamical spectrum。之前也否經嚐試著用 IDL 來畫，但是效果並不理想，因此才試著用 GNU plot 畫看看。

GNU plot 畫 surface 的方法有兩種，第一種是用 pm3d，這種情況下，每一行 data 之間需要有空行。需要打的指令如下：

set pm3d at s

set view map

unset surface

unset ztics

set palette rgbformulae 22,13,-31

set xlabel "Days from Jun 1, 2009"

set ylabel "frequency(MHz)"

set term postscript color

set output "dynamical.ps"

splot "dynamical.txt" using 1:2:3

另一種是不用 splot，只需要用 plot 即可。這種情況下，每一筆資料間不需要有空行，不過要先打

set style data image

接著用 plot 就可以了。不過這其中還有一些需要設定的東西，還在摸索中...

2009/08/17 更新：要設定 z 方向的範圍，可用

set zrange [0:40]

Compact Stellar X-ray Sources 1.1.1

吸積物質的中子星和黑洞： 近十年的發現

1.1 簡介
自1962年在銀河系內發現吸積的緻密天體之後，它們提供了一個學習恆星在演化末期，處於極端的物理條件下的物理性質。一開始的30年內，人們發現並了解不少新的現象，例如旋轉的中子星在 X 光波段所發出的週期性訊號 (Giacconi et al. 1971) 以及由中子星表面熱核融合所產生的高能 X 光爆發 (Grindlay et al. 1976)。更甚者，數個系統中緻密天體的質量也已經偵測到，並提供了宇宙中黑洞在存的強力證據。(MvClintock & Remillard 1986)。
在最後的十年內，X 射線望遠鏡達到了空前的進展，像 RXTE、BeppoSAX、Chandra 和 XMM-Newton ，均為吸積的緻密天體研究打開了嶄新的一頁。例如僅僅發生在中子星表面之外或黑洞的事件平面附近，極快速的光變現象 (van der Klis et al 1996; Strohmayer et al. 1996)；以及緻密天體的重力對原子的譜線產生的相對論性重力紅位移現象。擁有吸積系統的中子星和黑洞已從無線電至伽瑪射線等多個波段之下監測著，這使得人們得以發現相對論性的噴流 (Mirabel & Rodriguez 1994) ，以及接近廣義相對論所預測的接近中子星質量上限的中子星 (Barziv et al. 2000)。最後，吸積物質流的理論模型也有相當大的進展，例如完整的薄吸積盤理論模型下的穩定吸積物質流 (Narayan & Yi 1994)，以及解釋物質流是如何有效率地轉換角動量 (Balbus & Hawley 1991)。
這章的目的是對近年來銀河系內有關於 X 光雙星系統的重大發現做一個回顧。主要的概念是來自於幾本教科書 (例如 Shapiro & Teukolsky 1983；Glendenning 2003) 以及回顧性質的論文 (例如 White, Nagase & Parmar 1995) 而且只會進行簡短的介紹。其他類型的緻密 X 射線源，但並不包含有物質吸積到中子星或黑洞的系統，在這裡將不會討論，但會放在其他章節。這些系統包括了孤立的中子星(§8)；激變變星 (CVs，§10)；Supersoft sources (SSS，11)，軟伽瑪射線重覆爆發源以及奇異的X射線脈衝星 (SGRs 和 AXPs，§16)；以及伽瑪射線爆 (GRBs，§15)。最後，銀河系外的吸積緻密天體系統也會在第11章介紹。

1.1.1 X光雙星系統
雙星系統中的緻密天體是否能長時間穩定地吸積物質，主要取決於物質交換的模式，這可由緻密天體與伴星的質量比，和兩者之間的距離決定。例如一顆太陽質量 1.4 至 2倍的中子星只有在其較小其量的伴星充滿了洛希瓣 (Roche Lobe) 的情況下，才能夠由內拉格朗日點 (L1) 不斷地且穩定地吸積物質。在這種情況下，物質是由重力輻射 (超小質量及軌道)、magnetic breaking (軌道週期小於兩天)、或是伴星的演化 (軌道週期大於兩天)所造成的角動量損失而驅動。這種天體在 X 射線波段的亮度往往會比光學波段來得強，因為光學波段主要是來自於 X 射線與外圍的物質產生作用之後再發出的。像這種伴星質量比中子星或黑洞還小的系統，便稱為低質量 X 光雙星系統 (Low-Mass X-ray Binaries， LMXBs)。
緻密天體在其伴星並沒有充滿整個洛希瓣，但伴星卻有很強的恆星風時，也可以吸積物質。這種情況下，緻密天體會是明亮的 X 射線源，而伴星的質量則會很大 (超過 10 倍的太陽質量)，因為需要很強的恆星風。如此，則在光學波段的輻射是以伴星所發出來的光所主宰，吸積物質的速率則是由恆星風的強度和速度以及軌道半徑來決定。像這類的系統稱為大質量 X 光雙星系統 (High-Mass X-ray Binaries，HMXBs)。
由於低質星與大質量 X 光雙星系統伴星的質量差距很大，因此這兩種系統有著許多不同的特性。HMXBs 的生命期比較短 (約 10^5-10^7 年)， 取決於大質量伴星的演化，而 LMXBs 的生命期則較長 (10^7-10^9 年)，取決於物質轉換的過程。因此，HMXBs 主要分佈在銀河盤面上，和一些年輕的星群一樣，LMXBs則較集中在銀心的方向及球狀星團中 (圖 1.1)。此外，因為 HMXBs 的中子星吸積物質的時間較短，因此它們磁場與剛生成時並不會差太多，因此常會形成吸積驅動的脈衝星 (Accretion Powered Pulsars)。相反地，一般認為 LMXBs 內的中子星磁場會慢慢消散，因而沒有週期性的脈衝訊號。


圖1：LMXBs (圓圈)和 HMXBs (黑點) 在銀河座標系的分佈 (Grimm, Gilfanov & Sunyaev 2002)

最後，在 LMXBs 中，如果伴星的質量非常地小，而且在幾乎 edge on 的情況下，會有一些非常有趣的性質。例如，在某些 ADC source (Accretion Disk Corona) 中，由中心所發出的 X 光會由熱的日冕層散射，再進入觀測者的眼中。而這種日冕狀的區域有時會比伴星的大小還大。另一方面，有些被稱為 dipper 的星體，造成較淺的 “食”的現象的原因不是由於 X 射線被伴星遮擋住，而是被由伴星流出的物質流撞擊吸積盤時所產生的隆起結構所遮掩 (White & Swank 1982)。
總結來說，整個銀河系之中只有數百顆 LMXBs 和 HMXBs。因此這種系統在恆星中必然非常少見。因為由原始的雙星系統需要經過許多不太容易發生的步驟的演化才有可能變成一個擁有吸積物質的緻密天體雙星系統。確實，在形成緻密天體前的星體質量和體積都非常大，很難想像它能存在於像 X 光雙星系統這麼小的軌道之中。此外，形成緻密天體前的超新星爆炸會在形成 X 光雙星系統前將這個系統摧毀。我們對於如何解決這些問題的方法仍然很少，而目前能提出的模型都很奇怪，例如共同殼層的雙星演化模型 (Taam & Sandquist 2000)，不對稱的超新星爆炸使得新生的緻密天體彈入系統內，以及在球狀星團中有兩至三顆恆星的交互作用模型 (§8)。有關於 X 光雙星系統是如何產生的，將會在第 16 章有較詳細的介紹。

Fitting a straight line

Fitting a straight line，口語化來講，我常講 Fit 一條直線；正式一點的中文應該稱為線性擬合或是回歸分析。這是一個在資料分析上很常用的方法。如果我沒記錯的話，高中數學好像就有學過了，而像 excel 這類的套裝軟體也可以辦得到。不過，真的遇到有誤差的數據，該怎麼計算誤差傳遞呢？

舉個最簡單的例子，例如一台等速運動的車，每固定一段時間測量它的位置，繪製 x-t 圖，那這些點應該可以連成一條直線，斜率就是車子的速度。但是測量時，x 的位置一定會有誤差，因此這些點不會完美地落在一條直線上，這個時候就可以利用 fitting 的方法找出一條最符合的直線，此時，斜率可以當作速度。但問題來了，該如何求得斜率 (速度) 的誤差呢？
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下面也是我唸研究所時抄的筆記，不過是中文化版本 XD (之前給大學部的也是英文版)，當然，fitting 不止是這麼一點點東西就可以解決的，這只是最簡單的部份，但也是最常用的部份。

P.S. 這篇是用 LaTeX 打的，而上一篇誤差傳遞是用 mathtype 打的，不知道哪個效果比較好？

誤差分析

上學期帶了一次天文學 (二) 的資料分析課，也第一次教大學部的學生正確的誤差分析方法，雖然成效有限，不過應該會對他們滿有幫助的。畢竟現在大學的教育裡對這一環的重視非常少，還是有很多人對誤差的概念停留在 "相加就誤差相加，相乘就百分誤差相加" 這種高中的程度，有更多人是把理論值與量測值之間的差直接拿來當誤差，真不知該哭還是該笑。在這樣的機緣下，我簡單地寫了一份講義給他們，這份講義對於誤差理論部份沒辦法講得太深入，不過在實作上倒是可以直接拿來套用 (基本上也只有一條公式)。
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這篇文章只有把誤差傳遞的式子導一次而已，連誤差來源 ... 等的都省略掉了，算是我放在網路上給自己看的筆記吧。